La Physique quantique par Vincent Rollet

1-La présentation  qui suit s’inspire largement de celle du livre de Vincent Rollet paru le 8 novembre 2014: la physique quantique (enfin) expliquée simplement 

physique quantique

cf également la présentation de la mécanique quantique sur Wikipédia

Quelques notions et rappels de découvertes

Nous avons tendance à diviser le monde en 3 niveaux :

  • celui de l’univers, infiniment grand.
  • celui à notre échelle : le monde macroscopique.
  • celui de l’infiniment petit : le monde microscopique.

I. LA REMISE EN CAUSE DE LA THÉORIE CLASSIQUE

LES ATOMES

La lutte entre ceux qui croyaient aux atomes et ceux qui n’y croyaient pas dure depuis Démocrite – V ième et IV ième av JC- jusqu’au XX ième siècle. A partir des essais du botaniste Brown en 1828 sur les mouvements des grains de pollen, Jean Perrin réussit à calculer le nombre de particules qui viennent frapper le grain en 1 seconde et trouve le nombre de particules dans un volume précis d’eau. Ce nombre est le même que celui des chimistes qui croyaient à l’atome : son existence est ainsi prouvée et son diamètre est établi à envirion 10-10 m.

En 1869 , Mendeleïev a proposé le classement des éléments par masse

En 1897, JJ Thomson découvrit l’électron et proposa un premier modèle de l’atome : une grosse boule de charge positive dans laquelle seraient des petits électrons de charge négative.

En 1913, Rutherford découvre que l’atome contient un noyau dont il calcule la taille : 10-15m. ( son expérience : compteur à particules alpha pour chiffrer les particules rebondissant sur une fine feuille d’or.

En 1932 Chadwick découvre l’existence du neutron et montre que le noyau – 99,99% de la masse de l’atome est constitué de protons et neutrons de masse voisine.

LA LUMIÈRE

Newton s’est intéressé à la lumière et réalise notamment l’expérience de la décomposition de la lumière blanche en plusieurs couleurs grâce au prisme. Il en déduit que sa nature est corpusculaire.

Pourtant Christian Huygens soutient que la lumière est une onde et présente une première théorie ondulatoire.

L’expérience des fentes d’Young – expérience de la double fente en 1801- Si la lumière est une onde il y aura diffraction et par la suite interférences et si c’est une particule on observera sur l’écran en face deux fines bandes. On aperçoit un phénomène d’interférence : la lumière est donc une onde.

Kirchhoff à partir de l’observation de la couleur de la flamme de la bougie va s’intéresser aux corps noirs – il utilise un four aux parois opaques- et découvre que, quel que soit le four, on constate les mêmes couleurs à une même température.

Max Planck travaillera sur le sujet et ,utilisera une constante qui porte son nom –h ≈ 6,626 070 040×10-34 J⋅s,- pour établir la loi de répartition spectrale de  rayonnement du corps noir : en 1900 c’est la naissance de la théorie des quanta.

Einstein revient sur le sujet et se demande si les quanta ne sont pas des particules et il étudie un phénomène appelé  effet photo-électrique.

Hertz avait découvert en 1888 qu’en dirigeant de la lumière sur un métal celui-ci produit de l’électricité –procédé des panneaux photovoltaïques. Einstein découvrira que les quanta de lumière les plus énergétiques arrachent des électrons au métal : la lumière peut donc transmettre de l’énergie. Or une onde n’a pas cette propriété en physique classique. La lumière est donc constituée de particules.

Un physicien français Louis de Broglie va prouver que toute particule en mouvement peut être associée à une onde : la dualité onde-particule peut être associée à tout objet.

La physique quantique était née. Elle s’applique à l’infiniment petit qui se révélera différent du monde classique pour de nombreuse raisons.

LE MODÈLE DE BOHR

Lorsque l’on chauffe certains gaz on obtient une lumière verte ou jaune. Joseph Fraunhoffer construisit en 1814 le premier spectroscope – microscope associé à un prisme- Il constata que les gaz chauffés ne produisent pas un spectre continu mais des raies. Angström découvrit que l’hydrogène avait 4 raies dont il mesura la longueur d’onde. Balmer établit sa formule qui permet de calculer la longueur d’onde d’une raie en fonction du numéro de la couche électronique excitée.

En collaborant avec Rutherford Bohr émet un postulat fait d’une série d’affirmations :

  • la physique des particules est différente de la physique au niveau macroscopique et les lois de la physique quantique sont donc différentes de celles de la physique classique.
  • Les électrons ne peuvent se situer que sur des orbites bien définies. les électrons situés sur une orbite ont une quantité d’énergie définie.
  • Le changement d’orbite des électrons ne peut se faire que par acquisition ou perte d’énergie de façon photonique – absorption ou émission de photons.

Bohr montra que les électrons pouvaient évoluer d’un certain nombre de façons précises et que l’état d’un électron autour du noyau peut être décrit avec 4 nombres dit nombres quantiques : n,l,m,s

n: nombre de couches

l : nombre de sous-couches avec l compris entre 0 et n-1

m : Sommerfeld démontra que les orbitales peuvent s’orienter dans l’espace avec m compris entre -l et +l

s : l’électron tourne sur lui-même soit dans un sens soit dans l’autre. s est le nombre quantique de spin définit par Pauli. C’est le moment cinétique de l’électron. Le spin peut prendre 2 valeurs appelées « up » et « down ».

Le principe d’exclusion de Pauli :

Dans un atome deux électrons ne peuvent avoir le même état quantique c’est à dire avoir tous les mêmes nombres quantiques.

Le nombre maximum d’électrons dans une couche est 2 n2.

2.LES GRANDS PRINCIPES QUANTIQUES

1. L’expérience de Young et certaines de celles qui lui ont succédé:

cf pour la science.fr

En 1803, le Britannique Thomas Young mit en évidence sa nature ondulatoire avec l’élégante expérience des fentes qui portent son nom. Un siècle plus tard, Albert Einstein expliquait l’effet photoélectrique sur la base d’une nature corpusculaire de la lumière. Les travaux de de Broglie en 1923 ont permis de concilier ces conceptions contradictoires. Ainsi, une longueur d’onde est associée à chaque objet, qui est d’autant plus petite que l’élément est massif. Il est donc difficile de voir les effets ondulatoires sur les objets les plus lourds. Les physiciens explorent cependant la dualité onde-corpuscule de la matière sur des éléments de masse de plus en plus élevée, en utilisant un dispositif proche de celui des fentes de Young pour former des figures d’interférence.

Dans l’expérience de 1803, deux fentes étroites situées côte à côte sont éclairées par un faisceau de lumière ; un écran placé derrière les fentes restitue la figure d’interférence : une série de bandes lumineuses et sombres, ou franges, qui correspondent à des régions où l’intensité varie de zéro au maximum en fonction du déphasage des ondes lumineuses provenant des deux fentes. De façon étonnante, si on reproduit cette expérience photon par photon, l’accumulation des points d’arrivée des particules produit la même figure d’interférence. En 1961, le physicien allemand Claus Jönssen créa des interférences d’électrons en utilisant le principe des fentes de Young. En 1976, la même expérience était réalisée en construisant la figure d’interférence électron par électron.

Jusqu’où peut-on explorer les grandes échelles et mettre en évidence le comportement ondulatoire de particules, d’atomes ou de molécules de plus en plus massives ? Ce type d’expérience a été réalisé avec succès sur des atomes de sodium et même des fullerènes C60 des molécules organiques en forme de sphère. Une équipe internationale de physiciens de Vienne, Tel-Aviv, Karlsruhe et Bâle a mis au point un nouveau dispositif permettant d’obtenir des interférences pour des molécules massives.

La description probabiliste des phénomènes quantiques

Les résultats obtenus sont maintenus quel que soit l’écart de temps qui sépare 2 émissions d’électrons. Mais si un électron est envoyé par semaine l’interférence ne sera visible qu’après quelques années. Il faut se rappeler que la physique quantique est indéterministe contrairement à la physique classique et les phénomènes obéissent à des lois de probabilité. C’est la concentration de tâches sur l’écran qui reflète cette probabilité. cf expérience de la planche de Galton qui illustre cette probabilité.

Ainsi la position d’un électron autour du noyau d’hydrogène ne peut plus être décrite en terme d’orbites car on ne peut la décrire qu’en terme de probabilités définissant une zone orbitale où l’électron peut se trouver de façon plus ou moins probable.

La réduction du paquet d’onde

Si l’on place un quelconque instrument de mesure autour des fentes on peut voir l’électron passer par une des fentes jamais les deux et selon une probabilité pour chaque fente de 1/2 par rapport au total des électrons.

Fait plus étrange, dans cette expérience il n’y a plus de franges d’interférences mais les traces des deux fentes comme si les électrons étaient des particules : lorsque l’on fait des expériences sur un objet quantique l’état de l’objet est réduit à la valeur mesurée ou observée. Ce phénomène de réduction de l’état d’un objet est appelé « réduction du paquet d’onde » ou « effondrement quantique ».

Cette vision probabiliste fut surtout développée par Bohr dans le cadre de « l’Ecole de Copenhague« .

2. Mathématisation des phénomènes quantiques

La « mathématisation  » de la physique quantique s’est rapidement imposée. Plusieurs optiques furent adoptées :

Ce qui est étonnant c’est que cette mathématisation complexe correspond à la réalité elle-même.

Le principe d’incertitude d’Heinsenberg 

Comment fait-on pour mesurer la position d’une particule ?

Le plus simple est d’employer un microscope optique par exemple- On envoie des photons sur la particule étudiée et en observant la déviation des photons par la particule on peut déterminer sa position. Plus les longueurs d’ondes sont faibles plus l’image est claire, par exemple avec des rayons X. Mais on ne sait pas à quel point le photon a modifié la vitesse et la direction de déplacement de la particule. Il y a une incertitude sur sa quantité de mouvement.

Dans cette expérience plus l’incertitude sur la position est faible plus celle sur la quantité de mouvement est importante. Donc on ne peut connaître précisément la position d’une particule qu’avec une grande incertitude sur sa vitesse ou au contraire connaître précisément sa vitesse avec une grande incertitude sur sa position.

Avec le théorème d’indétermination d’Heisenberg énoncé en 1927, la mécanique quantique devient totalement indéterministe et prend un aspect beaucoup plus mathématique. le monde quantique est mathématique.

3. La superposition quantique
L’origine du probabilisme quantique : la superposition  d’états quantiques

Pour décrire un système quantique complexe mathématiquement il faut faire la somme des systèmes quantiques simples qui représentent l’issue d’une mesure chacun étant affecté du carré de la probabilité – appelé « amplitude de probabilité« -de telle ou telle issue.

Le paradoxe du chat de Schrödinger et l’interprétation d’Everett de la superposition quantique :

 

L’une des hypothèses de résolution est celle de la « théorie des mondes multiples » d’Everett. D’après cette théorie, lors d’une mesure, la nature crée autant d’univers parallèles que de résultats possibles.

4. Décrire les systèmes quantiques
Les fonctions d’onde

Décrire un système quantique c’est décrire tous les états dans lesquels le système peut s’effondrer après une mesure et les probabilités d’un tel effondrement. Lorsque le résultat est infini on obtient une fonction dite fonction d’onde soit en fonction de la position de la particule soit en fonction de sa quantité de mouvement.

Elevée au carré cette fonction nous renseigne sur la probabilité de telle ou telle mesure. Cette fonction est alors appelée fonction de densité.

L’équation de Schrödinger

Ces fonctions d’onde nous donnent la probabilité d’obtenir un résultat à un instant donné. Pour connaître la trajectoire de la particule il faut savoir comment la fonction d’onde évolue en fonction du temps. Ce problème fut résolu par Schrödinger avec les équations qui portent son nom. 

5. Les phénomènes quantiques
L’intrication quantique

Prenons un exemple d’expérience : deux électrons sont créés ensemble et partent dans des directions opposées. Ils ont une probabilité de 0,5 d’avoir un spin Up ou d’un spin down.  Comme aucune mesure n’a été effectuée ils sont dans une superposition d’état. Ils ont à la fois un spin up et un spin down.

Lorsqu’on mesure le spin d’un des électrons, la superposition s’effondre et l’on observe alors que quel que soit le résultat de la mesure du premier électron le second sera de spin opposé. Tout se passe comme si le premier avait dit instantanément au second comment se comporter et ce de façon instantanée : on parle de téléportation quantique. ( Ce n’est pas de la matière qui est transportée mais de l’information.)

Instantanément veut dire une transmission à une vitesse supérieure à celle de la lumière ce qui est contraire à la théorie de la relativité.

Pour résoudre le problème on va considérer les deux électrons comme un système unique. Le fait qu’ils aient été créés en même temps crée un lien entre eux qui ne disparaît pas même si des kilomètres les séparent.

L’expérience d’Aspect : C’est entre 1980 et 1982  qu’Alain Aspect à l’Institut d’optique d’Orsay va pour la première fois vérifier le principe d’intrication quantique.

La source utilisée est une cascade atomique d’atomes de calcium, excitée à l’aide d’un laser à krypton.

Dans le dispositif expérimental d’Aspect, les polariseurs P1 et P2 étaient séparés de 6 m de part et d’autre de la source, et de 12 m l’un de l’autre. Cela donnait un temps de 20 ns entre l’émission des photons et la détection : c’est le laps de temps extrêmement court pendant lequel il fallait décider de l’orientation et orienter les polariseurs.

Étant donné la qualité technique de l’expérience, le soin apporté pour éviter les artefacts expérimentaux et l’accord statistique quasiment parfait, cette expérience a largement convaincu la communauté scientifique de la réalité de la violation des inégalités de Bell par la physique quantique et par conséquent, de la réalité de la non-localité quantique.

En 1998, l’expérience de Genève – groupe de Nicolas Gisin– a testé les corrélations entre deux détecteurs distants de 25 kilomètres, en utilisant le réseau suisse de télécommunication par fibre optique.

cf la conférence de Nicolas Gisin : http://www.unige.ch/communication/archives/2013/gisin.html

Aujourd’hui, en 2016, la violation des inégalités de Bell par la physique quantiqueest clairement établie. On utilise d’ailleurs concrètement la violation des inégalités de Bell dans certains protocoles de cryptographie quantique, où la présence d’un espion est détectée par le fait que les inégalités de Bell ne sont plus violées.

On doit donc admettre la non-localité de la physique quantique et la réalité de l’état d’intrication.

L’effet tunnel

En physique classique on parle d’énergie potentielle : c’est l’énergie accumulée par un objet – par exemple l’énergie accumulée par une boule qui a dévalé une pente et peut par cette énergie accumulée en remonter une autre. Mais elle ne pourra alors pas dépasser le niveau supérieur d’où elle est descendue. – barrière de potentiel-

En physique quantique les barrières de potentiel réduisent la probabilité mais ne l’annulent pas. Ainsi, une particule peut franchir une barrière – un écran- et se retrouver derrière elle. L’une des application est le microscope à effet tunnel.

3. LA PHYSIQUE DES PARTICULES

Les particules déjà connues :

A la genèse de  la découverte des particules, il y a George Stoney qui dès 1874 émet  l’idée de l’existence de l’électron. Mais il faut attendre 1897  avec les expériences de Thomson pour avoir la démonstration de l’existence de l’électron.

Rutherford découvre en 1909 le noyau de l’atome puis il découvre le proton en 1912 avec l’expérience de la feuille d’or.

C’est Chadwick qui découvre l’existence du neutron en 1932.

Quant au neutrino il a fallu des dizaines d’années pour penser à son existence : en 1896 , Henri Becquerel et Pierre et Marie Curie découvre la radioactivité.

C’est en 1930 que Wolfgang Pauli émet l’idée de l’existence du neutrino, nom proposé par Fermi car il s’agirait d’une particule neutre comme le neutron donc difficilement détectable.

En 1956, le premier neutron est détecté par Reines et Fermi dans le réacteur de Hanford aux USA.

Méthode de découverte de nouvelles particules

A. Par l’expérience : on peut enregistrer leurs impacts sur une place photographique et leurs trajectoires par les chambres à brouillard.

Puis on s’aperçut que la chambre à brouillard enregistrait des traces de particules sans introduction de particules. En 1912 Victor Hess, par une expérience en ballon mis en évidence l’existence des rayons cosmiques source de l’observation des traces dans la chambre à brouillard.

B. Par la théorie : En physique classique l’expérience précède la théorie. En physique quantique et surtout aujourd’hui, c’est grâce à une série de calculs qu’on prédit une loi physique. C’est grâce à des modèles mathématiques que la plupart des particules ont vu leur existence prédite.

La découverte des quarks : La théorie des quarks a été formulée par le physicien Murray Gell-Mann en 1964. Les quarks composent notamment les protons et les neutrons et leur taille est 1000 fois plus petite que celle de ces particules. En 1976 , découverte du quark charm à l’Université de Stanford. Suivront les découvertes en 1990 au SLAC de Stanford de la structure en quarks des protons et neutrons.

Quarks up et down : Chaque proton ou neutron (nucléon) est formé de 3 quarks: le proton est constitué de 2 quarks up de charge +2/3e et 1 quark down de charge -1/3eet inversement pour le neutron. Ce sont les quarks qui donnent leur charge au nucléon.  On obtient bien ainsi une charge de 1e pour le proton et de zéro pour le neutron.

Il existe d’autres types quarks : de même charge que le quark up il y a les quarks charm et top, de même charge que le quark down il y a les quarks strange et bottom.

Les fermions : regroupe l’ensemble des particules de spin demi-entier ( 1/2, 3/2, 5/2…) . Il y a les fermions élémentaires constitués des leptons dont l’électron, le muon et le tau  et les quarks. Les autres fermions sont composés. (Les particules composées sont soit des fermions soit des hadrons.

L’antimatière

Avec l’équation de Schrödinger simple pour une énergie on  trouve une unique fonction d’onde.

Paul Dirac va compléter l’équation de Schrödinger en lui ajoutant des paramètres liés à la théorie de la relativité qui stipule que des objets se déplaçant à grande vitesse changent de comportement avec le temps. cf équation de Dirac

En incorporant à la fois des fonctions d’onde et des matrices cette équation va prouver l’équivalence des deux modèles de représentation de l’atome.  Mais son équation ne donne pas une fonction d’onde mais quatre selon que la particule à un spin up ou down pour le premier couple et 2 autres fonctions d’onde où les particules disposent d’énergie négative.

A chaque particule de matière est associée une particule d’antimatière. Cette intuition de Dirac fut validée par la suite.

En 1932, Carl David Anderson annonça les résultats de ses recherches sur les rayons cosmiques : ses photographies prises dans une chambre à brouillardmontraient quantité d’électrons, ainsi que quelques traces qui semblaient correspondre à des particules proches des électrons, mais à la charge opposée. Des expérimentations en laboratoires permirent ensuite de découvrir ces positrons.

La découverte d’une nouvelle particule fut annoncée en octobre 1955, celle du proton négatif, ou antiproton. C’ est une équipe de physiciens, menée par Emilio Segrè, qui conçut et construisit un détecteur capable de repérer et voir les antiprotons au Bevraton de Berkeley.

En 1956, une autre équipe du Bevatron annonçait la découverte de l’antineutron.

cf l’histoire de l’antimatière 

Les caractéristiques de l’antimatière

Les antiparticules ont une charge opposée aux particules. Quand elles se rencontrent elles sont intégralement transformées en énergie. Les produits de réaction de cet anéantissement sont souvent composés de photons. Mais parfois la réaction donne naissance à un autre couple matière-antimatière. Au bout de queqlues réaction on obtient que des photons, électrons, neutrinos.

En sens inverse on peut créer à partir d’une gran de quantité d’énergie un coupole matière-antimatière.

Les antiparticules qui naissent dans l’univers sont transformées rapidement en particules de matière et en photons.

La chromodynamique quantique

D’après le principe d’exclusion de Pauli 2 électrons d’un même atome ne peuvent pas être dans le même état quantique. Ce principe s’applique à toutes les particules.

Or, il y a 2 quarks identiques dans le nucléon. En fait en plus de leurs caractéristiques classiques ( masse, charge, spin …) ils ont une charge de couleur ( sans lien avec les couleurs).  Trois  charges de couleurs sont possible : bleu, vert, rouge. Pour qu’un ensemble de particules élémentaires soit stables il faut que la somme des charges de couleur soit le blanc ( somme du vert, bleu et rouge)

Des ensembles de particules sont aussi stables quand il y a couple matière/antimatière. Ces assemblages sont appelés mésons

La force forte et les gluons :

Quelque chose permet de maintenir côte à côte  les quarks constitutifs  d’une particule, par exemple proton ou neutron.

Cette force  qui les relie : ce sont les gluons ( il y en a 8 types différents). On l’appelle la force forte. Elle est supérieure à la force électromagnétique qui essaie de les séparer.

L’échange de pions

Le même problème pourrait se produire pour le noyau lui-même car 2 protons sont repoussés par la force électromagnétique et pourtant le noyau garde sa cohérence.

Les gluons n’agissent que sur les particules disposant d’une charge de couleur. Il s’agit donc d’une autre force.

En 1934 Hideki Yukawa décrit l’interaction nucléaire. D’après ses calculs les nucléons d’un noyau absorbent des pions et cet échange permet au nucléon de maintenir sa  cohésion.  Cette interaction relève aussi de la force nucléaire forte.

LE MODÈLE STANDARD

Les scientifiques ont compris que si, à notre échelle les forces s’expriment sous forme de champ ( champ gravitationnel, champ électrostatique) ce n’était pas le cas dans l’infiniment petit. A cette échelle ce sont l’échange de particules qui donne naissance à des champs.

L’électrodynamique quantique

Le photon, un boson : Les interactions avec deux particules chargées se fait avec des quanta qui ne sont rien d’autre que des photons. Les photons sont les bosons médiateurs de la force électromagnétique.

Les diagrammes de Feynman :  Pour se représenter comment des photons sont à l’origine d’un champ Richard Feynman a donné un aspect visuel à cette représentation, un moyen pratique pour représenter l’interaction entre particules.

Grâce à ces diagrammes, on peut aisément représenter certains phénomènes étranges. Par exemple un électron est dévié en émettant un photon.

L’interaction faible :

Les bosons W : La physique quantique comme les autres branches de la physique conduit à l’élaboration  de modèles qui se complexifient.

La description des interactions est aussi sujette au perfectionnement.

Dans l’exemple de la radioactivité ß+ le phénomène fut d’abord décrit comme la transformation d’un proton en neutron par émission d’un positon.

Dans un deuxième temps on ajouta la production d’un neutrino électronique.

Mais des calculs montrèrent l’existence d’un intermédiaire le boson W+. 

Lorsque les physiciens émirent l’hypothèse des quarks le modèle fut encore amélioré. Lorsqu’un proton se transforme en neutron ce n’est qu’un quark up qui se transforme en quark down.

Dans la radioactivité ßle phénomène est similaire avec émission d’un boson W-.

Ainsi les bosons W ont la propriété de changer la saveur des quarks. Ces bosons W ne sont pas des particules intermédiaires mais des particules médiatrices d’une force appelée force faible.

Le boson Z : Les neutrinos ont une masse quais nulle et sont donc insensibles à la force gravitationnelle. Ils ont une charge nulle et sont donc insensibles à la force électrmagnétique. Ils ne possèdent pas de charge de couleur et par conséquent sont insensibles à la force forte. Mais leur interaction avec la matière n’est pas nulle. Quand ils heurtent un électron ils peuvent le mettre en mouvement.

Comment de l’énergie est-elle transmise du neutrino à l’électron ?  Cette force est encore la force faible qui agit par l’intermédiaire du boson Z° qui a une charge nulle et est sa propre antiparticule.

Les forces fondamentales

Forces fondamentales : Toute force reflète à l’échelle microscopique l’échange de particules, les bosons.

A chacune de ces forces est associée un boson. Pour la force gravitationnelle, son boson n’a toujours pas été découvert. Les physiciens ont émis l’hypothèse du « graviton ».

Réunir les forces fondamentales : C’est le rêve des physiciens. On appelle les théories qui traitent ce sujet de théories de la Grande Unification.

Le boson de Higgs

La masse d’une particule élémentaire  ne provient pas de rien. Elle lui est conférée par un champ. Le champ de Higgs confére aux particules leur masse. Alors que dans le champ gravitationnel celui-ci perd de son importance lorsqu’on s’éloigne il n’en est pas de même dans le champ de Higgs.

Certaines particules comme les photons l’interagissent pas avec le champ de Higgs : leur masse est nulle.

Quant à notre masse, pour la plus grande partie elle provient de l’interaction forte et pour une faible partie de celle des particules qui nous composent.

Avec un degré de confiance suffisant, l’existence du boson de Higgs a été annoncée au CERN le 4 juillet 2012.

 

Les concepts fondamentaux

Les expériences

Formalisme

Notation bra-ket · Équation de Schrödinger · Matrice densité · Représentation de Schrödinger · Représentation de Heisenberg ·Représentation d’interaction ·Algèbre de Jordan · Diagramme de Feynman · Équation de Rarita-Schwinger ·Équation de Dirac ·Matrice de Dirac · Symbole de Levi-Civita

Statistiques

Maxwell-Boltzmann · Échange · Fermi-Dirac · Fermion · Bose-Einstein · Boson

Théories avancées

Théorie quantique des champs · Axiomes de Wightman · Électrodynamique quantique · Chromodynamique quantique · Gravité quantique ·Trou noir virtuel

Interprétations

Problème de la mesure · Copenhague · Ensemble · Variables cachées · Ontologique (Bohm-Hiley) · Transactionnelle · Mondes multiples ·Histoires consistantes ·Logique quantique

Physiciens

Bohr · Bohm · Born · de Broglie · Dirac · Einstein · Everett · Feynman · Heisenberg· Jordan · Mosharafa · von Neumann · Pauli · Penrose ·Planck · Schrödinger

 

 

 

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